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<アウトプット勉強>語りかける中学数学−その001−


以前のエントリー:<アウトプット勉強>語りかける中学数学−その000−
http://d.hatena.ne.jp/yonta24/20100608/1275972462


語りかける中学数学

語りかける中学数学

今日は、P021から
P021
分数とは?

  • 分数は割り算


(2010/06/11 11:18)追記
3\div5=\frac{3}{5}(5分の3)
1\div3=0.33333.....と割り切れない。だが分数にすれば\frac{1}{3}のようにすっきり表記可能。


循環小数とは?
ある桁から下で同じ数が永遠に規則性を持って続く少数の事。


P021
循環小数は必ず分数で表せるので有理数である」


P022
比について
おお、忘れた。比ってなんだっけ。画像のアスペクト比3:4とかの事だよね。比の値って何を求めるんだっけ?


比の値とはA:Bの時、A\div{B}=\frac{A}{B}である。(なんかtex表記って数字があまりきれいじゃないね)


比は簡単な整数比で表す
24:12=12:6=4:2=2:1


比が簡単な整数比で表されるように、分数も約分をして簡単にしなければいけない。


(2010/06/12 12:43)追記
P022

約分する時の便利ワザ
2で割り切れる数…下一桁が2の倍数
3で割り切れる数…各桁を足すと3の倍数
4で割り切れる数…下二桁が4で割り切れる←知らなかった
5で割り切れる数…下一桁が0か5の時

※これで約分勝ち組!


(2010/06/13 12:18)追記
P026


なぜ分数の足し算は通分しなきゃ計算出来ないのか?…うーん、考えた事もなかった。小学校の頃は「こうやって計算しなきゃだめよ」的に機械的にやってきたなぁ。


なぜだろ、なぜ分母を同じにしなきゃいけないか…。統計の比較の問題でよく「そもそも分母が全く違うのに比較は出来ない」とかいうじゃないですか?あれと同じような事かな?


丸いケーキを4人で分割した1片と5人で分割した1片とは大きさが違う。計算するなら分母の同じケーキ片でなければ答えは出ない…。という事かな?(例:女性を対象にした統計と男性を対象にした統計、2つの統計の分母の意味は全く違うのでこの2つの統計同士の計算は成り立たない=意味がない)


丸いケーキが1個と、この丸いケーキと同じ大きさで、6等分された三角の形をしたケーキが5片ある。三角ケーキは何個?5個+6個で11個!ですか?


分母同士が同じ=分子同士でも計算できるよ。の合図。P027の(ここで一言)「分母が同じは、計算して良いというあいずなんかではない」というのはどういう場合なんだろ。気になる。と思ったらhttp://blogs.yahoo.co.jp/katarisu/2303570.htmlここにこの部分の原文のようなエントリーがあります。


なぜ「分母が同じは計算してよいの合図」が間違いなのか知りたいですねー。


(2010/06/14 12:24)追記
P029
「数学」になると「帯分数」にはしないそうだ。(シラナカッタ)


P030(下の赤枠の問題)
それにしても”=”を無視して途中計算させる先生が日本全国で結構存在するとは「ゆとり教育」恐るべし…。


イコールを無視して途中計算して覚えた生徒は多分プログラミングする時も苦労するはず。=イコールが左辺と右辺が等しい場合にのみ使われると言う事を理解していないから、この発展的な考え方にあるプログラミングのイコール(代入)。という概念は恐らく全く理解できない。幼い頃植え付けられた記憶はなかなか修正が効かない。


数学の記号と言う物は世界共通の「言語」だ。言語の意味は世界中何処に行っても同じでなければ意味がない。「apple」を「みかん」と教える英語教師が居るのだろうか?そういった間違った言語を教える教師はとにかく「=」という記号は使ってくれるな、適当に記号を作ってあなたの世界独自の数学でも作ってくれ。というか早く退職してくれ。個人的箱庭的数学を教えられる生徒は、たまった物ではないよ…。


これを防ぐには「教師のセカンドオピニオン」として塾や参考書などで自衛するしかないだろう。色々な角度から学ぶ必要がありそうだ。


(2010/06/15 14:37)追記
P032(2)かけ算(わり算)


P034 少数とは?
少数とは…「0より大きく1より小さい数のこと」
改めてこういう概念が頭の中に無かった。そうか「0と1の間」だったんだな。


(2010/06/16 13:16)追記
P036
少数の点の移動…ゼロの個数だけ移動する(割る時は小さい方へ「左へ」・掛ける時は大きい方へ「右へ」)


細かい事だけど小学生の頃から思ってた事なのです。上の写真のように「3÷10000」とかやる時、ゼロをいくつ用意すればよいかぱっとわかる方法ってないのかな?いつもゼロが足りなくて書き直したり、逆にゼロが多くて消したりしてる。


ええと…、3÷10000の場合。ゼロが4つで4桁左移動。3を含めて4桁書き足すからゼロは3つ足す。「.0003」あら、ゼロが一つ足りないわ…、さらに一つ追加して「0.0003」よって「3÷10000=0.0003」とか…うーん


ああ、ゼロ4つ左移動の時は4桁+1桁で5桁必要と考えれば良いか?「3」を5桁にして「00003」これに小数点を付ける「0.0003」こうか?


では、「3.1÷1000000」は?よし、まず答えに必要な桁数は?「6+1=7桁」で、答えの桁を用意「00000031」ここに小数点を付ける「0.0000031」。何となくわかった。


(2010/06/17 14:31)追記
P037
②かけ算(積)/割り算(商)
かけ算
(筆算のやり方確認)
割り算
高校になると、少数の割り算は分数に直して計算するそうだ。そういえばいつの間にかそうやって計算していたような気がする。うちは工業高校だったので、電卓を使って少数は出していた。


(2010/06/18 14:08)追記
そうか割り算って中高になったら殆どやらないなそういえば、筆算なんて何年ぶりかにやった。計算機使うからかな?


「42の中に12が何個入っているか暗算する」部分が苦手。そういえば僕は筆算するとき桁上がりとか全部書かないと出来ない。計算の途中を省略して書ける人って尊敬する。


P040ああ、間違った!
割り算「1.62÷0.12」を下記のように計算


100倍して整数に直して、答えをちゃんと100倍した分もどさなあかんと思って、\frac{1}{100}にしてもうた!しかも今までこの計算で合ってると思っていた。ショック!!割り算の時は答えを戻さなくて良いなんて!


そうだよな、「100÷10」と「10÷1」は同じ答えだもんな。あかんわ、「1.62÷0.12」と「162÷12」の答えが同じなんて。考えもよらなかった。電卓病やなこれは。


(2010/06/19 13:27)追記
P040
少数計算卒業試験

おお、正解。でもむしろこの際、算数の参考書を買って勉強したくなるわ。筆算の手順の解析とか解説している参考書があるだろきっと。でももういいやそこまで深く潜らんでも。


P041
時間・キョリ・速さの関係
<時速=1時間で進めるキョリ>
<分速=1分間で進めるキョリ>
<秒速=1秒間で進めるキョリ>


(1)時速60Kmを分速に…


(2010/06/20 15:29)追記

  • (1)時速60Kmは、1時間に60Km進むから…、1分間に\frac{60}{60}kmで、分速\frac{60}{60}km
  • (2)分速30mは、1分間に30m進むから…、1秒間に\frac{30}{60}=\frac{15}{30}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}m
  • (3)秒速5mは、1秒間に5m進むから…、1時間=3,600秒間に3,600×5m=18,000m、時速18,000m。


ここで一句、「時速はKm、秒速、分速はmで表す事なり〜」
答え
(1)分速1km=1000m
(2)秒速0.5m
(3)時速18000m



P044,045

P046
少数のかけ算割り算おわり


次へ<アウトプット勉強>語りかける中学数学−その002−
http://d.hatena.ne.jp/yonta24/20100620/1277020426
















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