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<アウトプット勉強>語りかける中学数学−その002−

前回<アウトプット勉強>語りかける中学数学−その001−
http://d.hatena.ne.jp/yonta24/20100610/1276147508



語りかける中学数学

語りかける中学数学


このエントリーはノートに書く代わりにブログに書く試みです。学習した事を手を動かしブログにまとめる事で記憶の定着を図っています。理解できない部分は「人力検索はてな」(http://q.hatena.ne.jp/)を活用して質問しより確実な理解をしようとしています。前回までで私のした質問→http://q.hatena.ne.jp/1276059504


P047
中学1年第2話
式と計算


� 正と負の数(数の方向性:±)
「数学」になるとマイナスなどの概念が登場して、今までのように簡単に頭の中でイメージしにくくなる。


(2010/06/21 14:23)追記
数を「数直線」で捕らえる。
プラス…右方向(→)
マイナス…左方向(←)


P051
例題の説明はかえってややこしくしてない?なんか説明の意味するところが全くわからん。「目の前の流れ」って何?何の流れ?川が流れてるの?なんか癖のある説明やなーー。目の前って何処を指すの?目の後ろには何があるの?なんか自分だけがわかる用語をもってきて解説もなく突然提示されても…。


+、−の記号の変換は既に知ってるからいいけど、とにかく「目の前の流れ」がなぜ「目の前の流れ」なのかわからん。「目の前の流れ」=「右方向」らしいけど、なぜ右方向への流れが「目の前の流れ」になる?


ああ、目の前って数字の直前の+、−の記号の事か?「数字の直前の記号」=「目の前の記号」=「目の前の流れ」か?この作者。ややこしくしてどないすんねん。ほんま説明くらい欲しいっちゅうねん。


数字の直前の記号、つまり「”目の前”の記号(流れ)」の事ですよ。くらい書いて欲しいわ。そんないきなり著者の周りだけで通じる言葉持って来られても理解するのに無駄な時間がかかんねん。


あーこの先不安が募る。本当にベストセラーの本なのかこれで…。「目の前の流れ」の説明が「数字の直前の±」だとすぐに理解できた人ならこんな入門本読まなくても良いんじゃないか?


あああーー、ん?、いや、読んでるとどうやら「数字の直前の記号」の事でも無いっぽい。「目の前」って一体何?誰の目の前?この本を読んでいる人の「目」の事?これがどんだけ独自の解説かって?ググって見なされ、検索にヒットするのは「この本と僕のこのブログの今書いている部分だけ」しかヒットしませんよ。


また、「はてな人力検索」で質問してみるかな?この説明で皆さん理解できますか?と、理解できないとすれば、「目の前の流れ」の部分をどのように変更すればよいか?を。。。


やっと解りました。私は、例えば、「−(−5)」が+5に成る事が先にわかっているので、そこから「目の前の流れ」の意味を推測してわかったのですが、つまり−(−5)って、最初の−で数直線の左方向(=マイナス方向)へ流れようとするわけでしょ。そして「−」の次にある数字「(−5)」は、その左へ流れる向きと逆向きに5流れようとするから、実際の流れの向きは+方向、つまり右へ流れるわけですよね。よって、「−(−5)=+5」に成ると…。本文では「実際の流れ」という言葉で表されているけど、「実際の流れ」というのは意味が解ります。


しかし「目の前の流れ」って誰の目の前なんでしょうねぇ。作者独自の視点なんでしょうかネェ?


今、「人力検索はてな」で質問してみて自分の質問があまりにどうでも良い事にショックを受けて質問をキャンセルしました。


気を取り直し、P051をもう一度読むと「目の前の流れ」は「目の前の数の流れ」と書いてある。つまり「−(−5)」の時の「目の前の数」とは…赤い部分の(−5)の事だったのだ。「−(−5)」は(−5)に付いている正負記号”−”によって−側つまり左へ流れようとしている。しかし、(−5)は左へ流れる方向とは逆方向(右へ)へ流れるので、結果的に右へ5つ流れる。P050の赤枠内にいきなり「目の前の流れ」って出てくるから「え?目の前って?何?」って思うのであってこれまた説明の順番おかしいと思う。ちゃんと「目の前の数」というのは誰の目なのか?教えて置いてくれないと。



図解でまとめる。「目の前」とは誰の目の前か?「マイナスちゃん」って言う人が居て、そのマイナスちゃんに目があったとしたらそのマイナスちゃんのすぐ目の前(目前)にある数字「(−5)」の事を指していたんだよ、実は。「(−5)」の赤いマイナスが人だと思って欲しい。その人が「マイナスちゃん」だよ。ってどう考えても説明に無理がある…。人でない物を起点にして、誰を基準にして居るのか何の説明も無く「目の前」って言われてもね…。読者である自分の目を起点に目の前ってなる…。そしたらもれなく自分の目の前に数字なんて無い、自分の目の前には開いた本が広がっているだけだ…。「一体”目の前の流れ”って何なんだ?」と、なるだろう?…。「目の前に」(−5)という数字が存在するのはそれを想像している著者の視点だけ…、著者の頭の中だけだ。原稿書く時には没入していて、他の人が読んだらどう見えるかわからんと見える。黒板に書きながら説明するならチョークで指しつつ説明できるから解ると思うけど。。なぜ主語を省略する?いや主語が有ったとしても「”マイナスちゃん”の目の前の数」うーーん、変な説明。ここは下記図の様に下線を引っ張ってAとかBとか名前付けて、正確に対象を指定して説明した方が混乱無いんじゃなかろうか…。




これで2度目だ。(1度目はP020、カタマリと等分の説明が各々の例題と逆だった事)不安的中!やっぱり頼りないぞ。もう読むのやめようかな。。って気がしてきた。ホントにベストセラーなのか本書は?他に類書が無いだけでは?


しかし、教え方に癖があるだけで間違った事は書いていない。それに中学数学なので一度習った事があるからたいていの間違いには別のWebなどを調べれば気づく事が出来る。まだ進めてみる。しかし3度目がありそうで。。


P056
足し算記号(+)と符号の(+)、引き算(−)と符号の(−)は同じ意味。(ホントカナーなんか不信感)


四則計算の順番

・たし算引き算…左から順に計算
・かけ、わり、たし、ひき、…かけ、わり、を優先
・かけ、わり、のみの時…割り算をかけ算化してから計算


「逆数」…分母と分子を入れ替えた数


(2010/06/23 14:44)追記
P057
3の逆数は、\frac{1}{3}
(3=\frac{1}{3}のようにイコールで結ばない事)


(2010/06/24 14:52)追記
P058
練習問題


(2010/06/25 15:04)追記
P060
通分って苦手。なにか瞬間的に分母を決定する法則って有るのかな?ちょっとググってみる。
おお!こういうのがありました。
図�

こうすれば簡単そうだな。いやどうかなもっと練習問題をやってみないとわからないな。

図�について
 ・10と6の両方を割れる公約数(2)を見つけ、中央に書く。
 ・公約数にあといくつをかけたら、分母と同じ数になるが枝分れで書く。
 ・3つの数をかけると、通分する分母が見つかる。


●参照●約分・通分のポイント


(2010/06/26 14:13)追記
いや上記の通分方法は僕にとって画期的です。
iPhone3GSで撮影した動画をYouTubeにアップロードしてみました。練習がてらここに貼ってみます。

おお!貼れた感動。

  • �両方で割れる一番大きな数を真ん中に書く
  • �その両側に真ん中に書いた数と掛けて分母となる数を書く
  • �出来た3つの数を掛けるとそれが通分後の分母となる


(2010/06/27 12:37)追記
昨日iLife'09の本で映像にテロップを入れるやり方を学んでいました。編集が出来るようになったら画像+動画でアウトプットしてみようと思います。(後日テロップ等を付ける事が出来たので新しい動画を張り直しました)


通分は上記のやり方で行こう。


P061 小学校の復習を兼ねた計算練習。


P062 和の式に直す
(1)3−5−11=3+(−5)+(−11)
(2)−2−(+7)−1=(−2)+(−7)+(−1)


(2010/07/01 15:39)追記
P066 不等号について
不等号の記号<と>(記号の呼び方も教えて欲しいな。あとのページに出てくるのかな?)「小なり=<」「大なり=>」だったよね。Wikiによると「日本語の読みは文部科学省により「〜は〜より小さい」、「〜は〜より大きい」と読むように指導されている」だそうだ。<や>単体で読む読み方は特に用意されていないみたい。



私は上の図の様に覚えています。
問題
(1)+4と+7 答え:+4<+7
(2)−2と−6 答え:−2>−6
(3)5と−3  答え:5>−3
(4)−2.8と−3 答え:−2.8>−3

おお!っと。ここでみごとにP067の(チョット!一言)での指摘が的中しました。いわく「みなさんはよくこの不等号の問題を答える時に、問題の数字を動かさずに、そのまま数字の間に不等号を入れてしまいます。」


その通りですお見それしました先生。みごとに(2)−2と−6 答え:−2>−6のように書いていました。これからは「小さい数を左に書くようにします」そして訂正。
(1)+4と+7 答え:+4<+7
(2)−2と−6 答え:−6<−2
(3)5と−3 答え:−3<5
(4)−2.8と−3 答え:−3<−2.8


プログラミングの時もこういった基礎的な事を知らないと、恥かくなぁ。やっぱり確認しておこうと思った。


(2010/07/03 8:38)追記
Googleブックスで「中学数学がまるごとわかる」(著者: 間地秀三)に、又別な解説があったので紹介。
http://books.google.com/books?id=R9dydJhhkFQC&lpg=PP1&dq=%E4%B8%AD%E5%AD%A6%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%8C%E3%81%BE%E3%82%8B%E3%81%94%E3%81%A8%E3%82%8F%E3%81%8B%E3%82%8B&hl=ja&pg=PP1#v=onepage&q&f=false




どうなんだろこの説明、「マイナスとプラスは点棒が色違いなだけ」という説明だ。つまり符号の同じ物同士をかき集めて、集め終わってから赤い点棒と、黒い点棒を「精算」と称して相殺する。しかも、「赤1本と黒1本でゼロになる(取り除く)」という肝心なルールが説明されていないので、「なぜ、赤棒と黒棒が合わさって消えて無くなるのか」?部分の理屈は全く解らないのである。(察しろという事か?)


「そういうルールなのだ」と、決めて掛かられている感じ。「ルールだから!」って教えるんだったら点棒などに置き換えないで最初から、「プラス同士」「マイナス同士」は「数字の部分だけを足す」のだよ「プラス1とマイナス1が揃うとゼロになるよ」「それがルールだよ」と言ってくれた方が「点棒?」「なぜ赤?」「青じゃダメなのか?」「麻雀したく成ってきたぜぇ!」とか変な方向に頭が行かない分助かる。


この本の解説では、プラスやマイナスの持つ本来の意味、「ゼロを原点とした数直線上での方向性」が全く理解不可能なわけで、これでは数学の基礎的な理解にはほど遠い解説なのda。「”色違いの点棒の精算”で一体何が理解出来るのだ?」「教師は選ぶべきである」「本も選ぶべきである」と、痛感させられるのであった…。(ひょっとしてこの本の著者も幼少の頃この方法で覚えたのであろうか?いや確かにマイナスやプラスの性質などはルールに従って正しく計算出来れば、専門の研究者でない限りはその本質的な意味まで遡って解読せずとも生活上なんら影響は無いのである。間違った覚え方をしていても問題は無い。しかしいずれは数直線が出てくるのだから数直線で覚えた方が後に繋がってより合理的であろう。恐らくこの人の本ではこのあとも数学の本質というよりもルールだけをルールだから考えないで頭から覚えよう!という主張がそこかしこで繰り返されるはず。(しかも間違った方向性で。)私はこの本絶対読まないと思う。…でも、こんな説明もあったんだ程度参考にするかもしれないが)


(2010/07/05 13:30)追記
P068 正の数・負の数の四則計算(積:×/商:÷)
かけ算
P068 問題(1)〜(4)


P069
A × B についての説明は解った。でもA × B × Cになった時には同じ方法で説明できるだろうか。ちょっと謎。


P071
割り算
割り算は逆数にしてかけ算にしてから計算する。


(2010/07/06 13:32)追記
P072 新しいかけ算の知識
(数字)×(文字)


文字をアルファベット順に並べる必要があったなんて今知った。(おいおい)


P076 重要問題


P080 文字を含んだ逆数


(2010/07/07 10:03)追記
P084【重要位置】


P086 絶対値


P088 数の構成

iPadマインドマップを使って書いてみた


複素数とか虚数とかは全く覚えていないなぁ。
自然数…正の整数(ゼロを含まない)
・整数…マイナスも入れてキリの良い数字(小数は含まない、ゼロは入る)
有理数…分数で表せる数(ゼロも分数で表せるので有理数
0=\frac{0}{5}0=\frac{0}{2}
無理数…円周率のように小数点以下不定に続く数


P094 未満・以下・以上などの表現




次へ
http://d.hatena.ne.jp/yonta24/20100707/1278469945












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